ジャンプ小説新人賞に応募したいのですが...

完全オリジナルだと思います。
サイトによると、「ジャンルは不問。テーマは各回の提示テーマに沿うこと。未発表作品に限る」だそうですよ。

＜実在するマンガの小説を書いてる方はマンガ家さんからオファーが来てから書いているのでしょうか? ほとんどの場合漫画家ではなくて出版社（JUMPなら集英社）からオファーが来ていると思います。

募集要項を熟読することをおすすめします。