物理や数学でわからない問題を書くと暇をもて余した主が解き方を教えてくれるスレ

えっと、ベクトルの問題でもいいですか〜？

わーいお客様～(笑)

いいですよー。
ベクトルとなると場合によっては
ここでは説明するのが難しいかもしれませんが
とりあえず聞かせてほしいですー。

ありがとうございますっ


では問題文を書かせていただきます〜

実数x,yが条件:x^2+y^2=1
を満たすとき
x+√3yの最大値、最小値を
ベクトルを利用して求めよ。

答えだけならベクトルを使わずに求められたのですが…
ベクトルで何をさせたいのか分からなくて困ってます…><

頭痛い…数式が悪魔に見える…

ん～…
敢えてベクトルを使えと言われると
確かに難しいですね(^-^;

ベクトルを元に考えてみるのですが
結局ベクトルじゃない方向に行ってしまいます(笑)

もう少し考えてみますね。

本来はこの設問の前に誘導がくっついているらしいのですが
その部分を先生が取り払って、解ける人だけ解いてきてね、と課題にしてて…><;

ちなみになんですが
答えを求めたときは三角関数を使いましたか？

一応二つのやり方で解いてみたんですが、
そのうちの三角関数を使う方は
一応ベクトルを交えて説明できなくもないんですよね。
なんか納得いかなくて別のをやってみたんですが結局それしか思い付かないです。

ええっと、x+√3y=kとおいて、わたしは最大最小のときのy切片を調べましたっ
式変形するとy=-x/√3+k/√3となって
円と接するとき切片が最大、最小になるので
その座標(±1/2,±√3/2)を代入してkを求めました〜
-2と2ですね♪

三角関数は使っていなかったですね

なるほど、そうでしたか。
では三角関数の方の解き方も書いておきますね。

まず円の媒介変数表示を使います。
x^2+y^2=r^2 上の点(x,y)は
(x,y)＝(r cosθ,r sinθ )とおけるので、
x^2+y^2=1のとき
x＝cosθ, y＝sinθ

これをx+√3yに代入して
x+√3y＝cosθ+√3sinθ
三角関数の合成の式を用いて
　　　＝2sin(θ+π/3)
sinの性質として-1≦sin(θ+π/3)≦1なので
-2≦x+√3y≦2

という感じです。
合成する前にそれぞれをベクトルとして捉えて
それを加算する、ということを考えたのですが
やっぱりちょっと無理矢理ですね。
わざわざベクトルとして考える必要がないですもん(笑)

しかしながら
何かの参考になればと思ったので書いておきました。

支援上げです♪
なんか見てて勉強になりますっ！